Если кратко:
1) Сохраняете все файлы Wordpress в архив (почти у каждого хостинга такое предусмотрено в файловом менеджере).
2) Сохраняете дамп базы данных (через phpmyadmin например).

Можно найти плагины для Wordpress, которые умеют делать полную резервную копию. На многих хостингах есть возможность скачать полную копию аккаунта (все файлы и БД).

Или с помощью плагина BackUp WordPress, сделать бекап и на новом сервере распаковать)
А еще лучше приходите к нам сделаем перенос своими силами и бесплатно)

Так же немаловажно посмотреть конфигурацию текущего сервера, дабы новый сервер настроить аналогичным образом. Для этого ознакомтесь c функцией phpinfo https://www.google.com/search?q=phpinfo+file+пример&oq=phpinfo+file+пример&sourceid=chrome&ie=UTF-8.
Я на своих сайтах всегда так делаю :)

Вот здесь неплохая статья, как это сделать:

https://well-web.net/перенос-сайта-wordpress-к-нам-на-хостинг/

Akeeba Backup for WordPress. На Joomla хорошо работает. На Вордпрессе не пробовал.