У вас свой сервер? Тогда нужно было указать какой FTP-сервер используете, у всех разные настройки.

Например, для ProFTPd нужно править файл /etc/proftpd.conf (TimeoutNoTransfer, TimeoutStalled, TimeoutIdle).
Для Pure-FTPd добавляется файл /etc/pure-ftpd/conf/MaxIdleTime, внутри которого указано число минут перед отключением.

В настройках ftp клиента настройте поддержание сессии при неактивности.

Спасибо за ответы.

Стал разбираться. В логе /var/log/proftpd/proftpd.log много сообщений "FTP session closed" и "FTP no transfer timeout, disconnected".

В конфиге увеличил значение TimeoutNoTransfer, вторая ошибка в логах вроде бы перестала появляться.

А первая продолжает появляться практически гарантированно, если раз пять переходишь в другой каталог. Мгновенно отсоединяет, все таймауты установлены выше.

Есть гипотеза, что это подключенный сервис защиты от DDoS режет соединения.

И еще заметил, что в некоторых сообщениях лога неправильно выставлено время, хотя на сервере установлено правильное. Может быть в этом дело, и таймауты неправильно считаются.

Будет время, продолжу разбираться.

Кстати, пробовал пассивный режим FTP, не помогает. Есть еще вариант попробовать другой клиент.

А какой у Вас сейчас клиент? Наиболее оптимально использовать FileZilla.

Total Commander.

Кстати, обновил его и перешел на SFTP-плагин. Кажется, стало получше.